Enquadramento e generalidades

Antes de calcular um único varão, convém perceber em que terreno legal estamos a pisar. O REBAP não nasceu sozinho nem do nada: é uma peça de um sistema regulamentar montado em 1983 para pôr a engenharia portuguesa de betão a falar a mesma língua das grandes organizações técnicas internacionais.

A origem: o Decreto-Lei n.º 349-C/83

O Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado, que toda a gente trata pela sigla REBAP, foi aprovado pelo Decreto-Lei n.º 349-C/83, de 30 de Julho. Veio substituir o velho regulamento de 1967 (aprovado pelo Decreto n.º 47 723), que já tinha duas lacunas sérias: não contemplava o betão pré-esforçado e estava ultrapassado face à evolução dos conhecimentos sobre segurança estrutural.

O texto foi preparado pela subcomissão própria da Comissão de Instituição e Revisão dos Regulamentos Técnicos do Conselho Superior de Obras Públicas e Transportes, com os estudos de base a cargo do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). A inspiração veio sobretudo do trabalho do Comité Euro-international du Béton (CEB), cuja preocupação era harmonizar as regras dos vários países.

Objecto e campo de aplicação (Art. 1.º)

O REBAP estabelece as regras a observar no projecto e na execução de estruturas de betão armado e de betão pré-esforçado. Mas tem fronteiras bem marcadas. Não se aplica a:

• estruturas sujeitas a acções térmicas muito mais intensas do que as climáticas (na prática, temperaturas acima de cerca de 80 ºC), porque aí mudam as propriedades dos materiais;
• estruturas mistas aço-betão;
• estruturas com betões leves (massa volúmica inferior a 2000 kg/m³) ou betões muito densos (superior a 2800 kg/m³);
• betão pré-esforçado com armaduras não aderentes, ou em que o pré-esforço não seja feito por armaduras traccionadas;
• processos de construção industrializados e não tradicionais, que ficam dependentes de homologação caso a caso pelo LNEC.

Note-se uma subtileza: a designação «estruturas de betão pré-esforçado» abrange tanto as que usam só armaduras de pré-esforço como as que combinam pré-esforço com armaduras ordinárias. E as regras construtivas do regulamento tratam apenas as situações mais correntes; já os critérios gerais de dimensionamento valem sempre.

Art. 1.º

O Regulamento aplica-se ao projecto e à execução de estruturas de betão armado e pré-esforçado, com base nos critérios gerais de segurança do RSA, e pode ser referido pela sigla REBAP.

Quem assina e quem dirige (Arts. 2.º a 5.º)

Os artigos seguintes tratam de responsabilidades, e a regra é simples e exigente. Os projectos têm de ser elaborados por técnicos com formação adequada à natureza e importância da obra, habilitados pela legislação em vigor (Art. 2.º). A direcção técnica das obras obedece à mesma exigência (Art. 5.º).

Quanto à organização dos projectos (Art. 3.º), estes devem conter as peças escritas e desenhadas necessárias para justificar e verificar o dimensionamento e para executar a obra. A terminologia, a simbologia e as unidades têm de respeitar as do regulamento, salvo explicação clara em contrário. E quando há alterações, anota-se o que foi substituído, para que do processo fique sempre a descrição completa da estrutura efectivamente construída. Os projectos são depois submetidos a verificação e aprovação das entidades competentes (Art. 4.º).

Simbologia e unidades (Art. 6.º)

O REBAP adopta a simbologia da Norma Internacional ISO 3898 (toda compilada no Anexo III) e o Sistema Internacional de Unidades (SI). Vale a pena ter na ponta da língua as conversões mais usadas, porque ainda se cruzam com bibliografia antiga em kgf:

Concepção e critérios de segurança

Uma estrutura bem dimensionada mas mal concebida continua a ser uma estrutura má. Este capítulo trata da fase em que se decide o esqueleto, e dos critérios que depois orientam toda a verificação da segurança.

Critérios gerais de concepção (Art. 7.º)

As estruturas devem desempenhar as suas funções durante o período de vida previsto com graus de segurança adequados, sem perder de vista a economia e, por vezes, a estética. O regulamento pede que o esquema estrutural permita uma leitura clara do funcionamento e corresponda a comportamentos previsíveis pelas teorias e experiência disponíveis.

Há duas preocupações que atravessam todo o REBAP e nascem aqui:

• evitar roturas frágeis, aquelas que acontecem sem aviso;
• evitar o colapso progressivo, em que a rotura de um elemento arrasta a estrutura inteira em cadeia.

Na concepção entram ainda as condições ambientes, as características do terreno de fundação e os processos construtivos. E as acções de acidente (explosão, incêndio, choque de veículos) devem ser consideradas sempre que possível, através de medidas que minimizem ou anulem os seus efeitos.

O grande tema: as acções sísmicas (Art. 8.º)

O artigo 8.º é dos mais ricos do regulamento, porque o bom comportamento sísmico decide-se mais na concepção do que no cálculo. São cinco as orientações a procurar:

1. Rigidez ponderada: nem tão rígida que atraia esforços enormes, nem tão flexível que gere grandes deslocamentos.
2. Elementos bem interligados em todas as direcções, para a estrutura funcionar como um todo.
3. Simetria na disposição dos elementos e na distribuição das massas, para reduzir os efeitos de torção global.
4. Sem grandes descontinuidades de rigidez e de massa, sobretudo em altura.
5. Capacidade de dissipar energia por deformação não elástica, o que exige ductilidade.

Acrescenta-se uma regra prática: as juntas entre estruturas devem ter largura suficiente para evitar entrechoques durante o sismo, sobretudo quando os corpos têm deformabilidades muito diferentes. E chama-se a atenção para os diafragmas (em geral os pavimentos), cuja função é transmitir as forças horizontais entre os elementos verticais.

Verificação da segurança (Art. 9.º)

A verificação faz-se segundo os critérios gerais do RSA, complementados pelo REBAP. Cabe ao regulamento de betão objectivar os parâmetros próprios do material: os estados limites, os coeficientes de segurança, certas acções específicas, as propriedades dos materiais, as teorias de comportamento, as disposições construtivas e as regras de execução. As teorias podem ser complementadas, ou mesmo substituídas, por ensaios de modelos ou protótipos, com o cuidado devido na interpretação dos resultados.

Os estados limites

Estados limites últimos (Art. 10.º)

São três, mas o regulamento trata directamente dois:

• De resistência: rotura ou deformação excessiva nas secções, envolvendo ou não fadiga;
• De encurvadura: instabilidade de elementos ou do conjunto;
• De equilíbrio: perda de equilíbrio como corpo rígido (tratado apenas pelo RSA, por não ter especificidade do betão).

A fadiga, pela sua especificidade, sai do corpo do regulamento e vai para o Anexo II.

Estados limites de utilização (Art. 11.º)

Aqui estão os de fendilhação e os de deformação. Entre os de fendilhação, dois nomes a fixar:

• Estado limite de descompressão: anulamento da tensão de compressão (devida ao pré-esforço e a outros esforços) numa fibra especificada;
• Estado limite de largura de fendas: ocorrência de fendas cuja largura característica atinge um valor especificado, em geral ao nível das armaduras mais traccionadas.

Os de deformação correspondem a deformações que prejudiquem o desempenho das funções da estrutura (flechas, rotações, deslocamentos horizontais). Como não se podem definir de forma exaustiva, o regulamento quantifica apenas as situações mais frequentes, no artigo 72.º

O betão e as suas propriedades

O betão é o material de base, e quase tudo o que se calcula depois depende de o caracterizar bem. O REBAP arruma-o por classes, fixa as suas resistências e diz como passar dos valores característicos para os valores de cálculo.

Generalidades, tipos e classes (Arts. 12.º e 13.º)

Os betões têm de satisfazer o RBLH (Regulamento de Betões de Ligantes Hidráulicos) e obedecer aos artigos 13.º e 14.º do REBAP. Devem ser do tipo B; quando o ambiente é especialmente agressivo, passam a exigir-se também as características do tipo BD.

As classes vão de B15 a B55, e a designação corresponde ao valor característico mínimo da tensão de rotura à compressão aos 28 dias, em provete cúbico. Valor característico é aquele cuja probabilidade de não ser atingido é de 5%.

Duas restrições importantes: o B15 só pode entrar em estruturas de pequena importância, e nunca se usa betão de classe inferior a B30 em betão pré-esforçado.

Ligante e dosagem (Art. 14.º)

O ligante corrente é o cimento portland normal. A dosagem mínima respeita o RBLH, mas há uma regra de ouro: quando o betão não passa por estudo prévio de composição nem por ensaios de recepção, a dosagem de cimento não pode ser inferior a 300 kg/m³, e mesmo assim, para efeitos de cálculo, o betão é tratado como B15.

Resistência à compressão e à tracção (Arts. 15.º e 16.º)

A tensão de rotura à compressão determina-se em cubos de 20 cm ou cilindros de 15×30, aos 28 dias. Para a tracção, o regulamento dá valores médio e característico (Quadro II), obtidos da expressão:

O valor característico inferior f_ctk anda pela ordem de 0,7 do valor médio. Há ainda um coeficiente de endurecimento que liga a resistência aos j dias à dos 28 dias (0,40 aos 3 dias, 0,65 aos 7 dias, 1,00 aos 28 dias, até cerca de 1,45 a tempo infinito).

Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson (Art. 17.º)

O módulo de elasticidade aos 28 dias (Quadro III) vai de 26,0 GPa (B15) a 37,0 GPa (B55), e é um módulo secante. O coeficiente de Poisson, ν, situa-se entre 0,2 (fase não fendilhada) e 0 (betão traccionado fendilhado); nas aplicações correntes toma-se ν = 0,2.

Retracção e fluência (Art. 18.º)

São deformações diferidas no tempo, determinadas segundo o Anexo I. Os seus efeitos pesam pouco nos estados limites últimos, mas condicionam bastante o comportamento em serviço (deformação e fendilhação).

Valores de cálculo (Arts. 19.º e 20.º)

Aqui está o salto do característico para o cálculo. O valor de cálculo da tensão de rotura à compressão, f_cd, obtém-se dividindo o valor característico (cilíndrico) pelo coeficiente de segurança do betão:

Por exemplo, o B25 (f_ck = 20 MPa cilíndrico) dá f_cd = 13,3 MPa. Na relação tensões-extensões de cálculo (figura 1 do regulamento), a tensão máxima é limitada a 0,85 f_cd, para ter em conta a perda de resistência sob carga prolongada, conforme recomenda o CEB.

As armaduras: ordinárias e de pré-esforço

O betão resiste bem à compressão e mal à tracção; é o aço que trata da tracção. Conhecer os tipos de armadura, a sua aderência ao betão e o seu comportamento ao longo do tempo é meio caminho andado para dimensionar com confiança.

Armaduras ordinárias: características gerais (Art. 21.º)

As armaduras ordinárias caracterizam-se pelo processo de fabrico, pela geometria, pelas propriedades mecânicas e de aderência (e pela soldabilidade, quando há soldaduras). Quanto ao fabrico, distinguem-se aços naturais (laminados a quente) e aços endurecidos a frio (por torção, tracção, trefilagem ou laminagem a frio). Quanto à aderência, há duas famílias: aderência normal e alta aderência, conforme a geometria da superfície (lisa ou nervurada/rugosa).

As propriedades mecânicas que interessam são o módulo de elasticidade, a tensão de cedência (ou a tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2%), a tensão de rotura, a extensão após rotura e o comportamento à dobragem.

Tipos correntes (Art. 22.º) e o Quadro V

Os tipos correntes (Quadro V) designam-se por uma letra A, o valor da tensão de cedência em MPa, e duas letras que indicam o fabrico e a aderência:

Exige-se ainda que a relação entre tensão de rotura e tensão de cedência não seja inferior a 1,05, e bom comportamento à dobragem com pelo menos 95% de probabilidade. As redes electrossoldadas têm regras próprias: o diâmetro dos varões fica entre 3 e 12 mm e o espaçamento não desce abaixo de 5 cm.

Classificação e homologação (Art. 23.º)

Salvo o A235 NL, qualquer armadura ordinária precisa de classificação ou homologação prévia pelo LNEC. A classificação aplica-se aos tipos correntes; a homologação fica para armaduras que, pela geometria ou pelo aço, não cabem no tipo corrente.

Módulo de elasticidade e relações de cálculo (Arts. 24.º e 25.º)

O módulo de elasticidade das armaduras ordinárias é simples de guardar:

As relações tensões-extensões de cálculo (figura 2 do regulamento) usam um diagrama bilinear, em que f_syd se obtém do valor característico dividido por:

As extensões limitam-se a 10‰ no alongamento e a 3,5‰ no encurtamento, em coerência com as hipóteses do artigo 52.º

Armaduras de pré-esforço (Arts. 26.º a 29.º)

São aços de muito alta resistência, em geral endurecidos a frio, que se apresentam como fios, varões ou cordões (ou cabos em feixe e em cordão). A distinção entre fio e varão faz-se pelo diâmetro de 12 mm; o cordão é um conjunto de fios enrolados em hélice.

O módulo de elasticidade baseia-se em ensaios; quando não se exige grande rigor, toma-se 200 GPa (Art. 27.º).

Relaxação (Art. 28.º)

É a perda de tensão sob extensão constante, e depende da tensão inicial e da temperatura. Os ensaios fazem-se a 0,6, 0,7 e 0,8 da tensão de rotura, a 20 ºC. Na ausência de dados, e para tensão inicial de 0,7 f_puk, admitem-se estes valores de relaxação a tempo infinito:

• Aços de relaxação normal: cerca de 15%;
• Aços de baixa relaxação: cerca de 6%.

A relaxação anula-se para tensão inicial igual a 0,5 da tensão de rotura, e cresce com a temperatura, pelo que em ambientes quentes convém usar aços de baixa relaxação. As relações de cálculo (Art. 29.º) não são tipificadas, dada a grande variedade de diagramas; obtêm-se do diagrama característico minorado por γ_s = 1,15.

As acções

As acções vêm do RSA, mas o betão tem particularidades que obrigam a complementos. Este capítulo arruma quatro temas: as variações de temperatura, a retracção, os sismos e o pré-esforço encarado como acção.

Generalidades (Art. 30.º)

As acções a considerar são as do RSA, acrescidas das disposições complementares deste capítulo. Quer dizer: o RSA dá a base (cargas permanentes, sobrecargas, vento, neve, sismo, etc.), e o REBAP afina o que é próprio do betão.

Variações de temperatura (Art. 31.º)

Para os esforços devidos a variações uniformes de temperatura (as sazonais), o regulamento permite duas simplificações generosas:

• usar metade dos valores do módulo de elasticidade do betão indicados no artigo 17.º;
• tomar o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço igual a 10 × 10⁻⁶ /ºC.

E há uma dispensa muito útil na prática: em estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta (ou espaçamento entre juntas de dilatação) não exceda 30 m, pode dispensar-se a consideração destas variações uniformes. Só quando há variações rápidas é que se volta aos valores cheios do módulo de elasticidade.

Retracção do betão (Art. 32.º)

Os efeitos da retracção determinam-se com o Anexo I, mas há um atalho elegante: nos casos correntes, os efeitos finais da retracção equivalem a um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15 ºC, ficando aplicáveis as regras de temperatura (incluindo a dispensa dos 30 m).

Acção dos sismos (Art. 33.º)

Este é o artigo dos coeficientes de comportamento, que corrigem os efeitos obtidos por análise linear para os aproximar de uma análise não linear. Eles dependem do tipo de estrutura e da sua ductilidade, distinguindo-se ductilidade normal (cumpre os capítulos X e XI) e ductilidade melhorada (cumpre também o capítulo XII).

Para pontes correntes os valores variam conforme o modo de absorção da energia (flexão dos pilares, esforço transverso ou encontros). E uma regra de fundo: os coeficientes relativos a esforços na direcção vertical e os relativos a deformações tomam-se sempre iguais à unidade.

Acções de pré-esforço (Art. 34.º)

A quantificação faz-se segundo o capítulo VI. Na maioria dos casos (tensões e efeitos hiperestáticos em regime linear), o pré-esforço trata-se como acção permanente, porque, apesar de variar no tempo, tende rapidamente para um valor limite à escala da vida da obra. Já na determinação dos esforços resistentes últimos, o pré-esforço entra pelos estados de coacção que provoca.

O pré-esforço

Pré-esforçar é comprimir o betão de propósito, com cabos traccionados, para ele entrar em serviço já com uma reserva contra a tracção. A dificuldade está em que a força no cabo não é constante: varia ao longo da peça e diminui com o tempo. Este capítulo é a contabilidade dessas perdas.

Generalidades (Art. 35.º)

A força instalada na armadura é variável ao longo do cabo e no tempo. Tudo parte da força de pré-esforço na origem, P₀′, que é o valor exercido junto ao dispositivo de aplicação, no momento em que se aplica. A partir daí distinguem-se:

• Pré-esforço inicial, P₀(x): a origem menos as perdas instantâneas (as que ocorrem antes e durante a transferência das forças dos macacos para as amarrações da peça);
• Pré-esforço final, P∞(x): o inicial menos as perdas diferidas, ao fim de um tempo longo o suficiente para que praticamente todas se tenham processado.

Valor máximo na origem (Art. 36.º)

Não se pode esticar o cabo à vontade. A tensão na origem, σ_po′, é limitada por dois tectos, e vale o mais baixo:

onde f_puk é o valor característico da tensão de rotura e f_p0,1k o valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1%.

Perdas instantâneas (Arts. 37.º a 40.º)

São de três naturezas principais:

1. Atrito ao longo das armaduras (Art. 37.º): em pós-tensão, o cabo roça nas bainhas, e a perda cresce com o desvio angular e com a distância, segundo uma lei exponencial que envolve o coeficiente de atrito μ e o desvio parasita k;
2. Deformação instantânea do betão (Art. 38.º): ao comprimir-se, o betão encurta e o cabo afrouxa;
3. Deformações e escorregamentos nos dispositivos de amarração (Art. 39.º): a cunha cede um pouco ao cravar.

O pré-esforço inicial (Art. 41.º) é, portanto, a origem menos a soma destas perdas instantâneas.

Perdas diferidas (Art. 42.º)

Processam-se ao longo de meses e anos, e combinam três fenómenos que se influenciam mutuamente:

• Retracção do betão (encolhe ao secar);
• Fluência do betão (deforma-se sob carga mantida);
• Relaxação das armaduras (perdem tensão sob extensão constante).

O pré-esforço final (Art. 43.º) obtém-se subtraindo ao inicial estas perdas diferidas a tempo infinito.

Valores característicos e transmissão (Arts. 44.º e 45.º)

Para efeitos de cálculo, os valores característicos das tensões devidas aos pré-esforços inicial e final tomam-se iguais aos valores calculados (Art. 44.º). Quando convém distinguir valores superior e inferior, consideram-se perdas respectivamente 30% inferiores ou superiores às calculadas.

A transmissão do pré-esforço ao betão (Art. 45.º) não é instantânea no espaço: as tensões só se podem considerar linearmente distribuídas a uma certa distância de regularização. Em pós-tensão, admite-se que a força se difunde a partir da amarração num ângulo β tal que tg β = 2/3. Em pré-tensão, a distância de regularização combina o comprimento de amarração com a posição da fibra extrema.

Estados limites últimos de resistência

Chegámos ao cerne do dimensionamento. A pergunta é sempre a mesma: o que a estrutura tem de aguentar (o esforço actuante) cabe dentro do que ela consegue aguentar (o esforço resistente)? Tudo se resume a uma desigualdade.

Generalidades e a regra de ouro (Arts. 46.º e 47.º)

A verificação faz-se, em geral, em termos de esforços (no caso das lajes com análise plástica, em termos de acções; e quando há fadiga, em termos de tensões, pelo Anexo II). A condição é:

onde S_d é o valor de cálculo do esforço actuante e R_d o valor de cálculo do esforço resistente. Quando há associação de esforços (flexão composta, por exemplo, com N e M), a desigualdade é simbólica: o ponto (M, N) actuante tem de cair dentro do domínio resistente.

Do lado dos materiais, recordam-se os coeficientes: γ_c = 1,5 para o betão e γ_s = 1,15 para o aço.

Lajes em termos de acções (Art. 48.º)

Quando se usa análise plástica nas lajes (teoria das linhas de rotura), verifica-se que o valor de cálculo das acções é inferior à resistência expressa em acções. Há condições a respeitar, e uma delas é geométrica e fácil de fixar: a percentagem de armadura de tracção não deve exceder a que conduz a x/d = 0,25 (com x a profundidade da linha neutra e d a altura útil). Nos métodos estáticos, os momentos nos apoios devem ser pelo menos metade dos elásticos e não os ultrapassar em mais de 25%.

Esforços actuantes (Arts. 49.º a 51.º)

Tratam-se as estruturas reticuladas, as lajes e as estruturas de outros tipos. Para as reticuladas admite-se em geral análise elástica linear, com possibilidade de redistribuição limitada de momentos.

Esforços resistentes (Arts. 52.º a 56.º)

Esforços normais e de flexão (Art. 52.º)

A determinação dos esforços resistentes assenta em hipóteses claras:

• as secções mantêm-se planas na deformação;
• o betão não resiste à tracção;
• usam-se as relações tensões-extensões de cálculo dos materiais (Arts. 20.º, 25.º e 29.º);
• a extensão máxima de encurtamento do betão é 3,5‰ (variando até 2‰ na compressão uniforme);
• a extensão máxima de alongamento das armaduras é 10‰.

Para a flexão desviada usa-se uma fórmula de interacção; em secções rectangulares com armaduras iguais nas quatro faces pode tomar-se o expoente α = 1,2, sendo sempre do lado da segurança tomar α = 1.

Os outros esforços (Arts. 53.º a 56.º)

O esforço transverso (Art. 53.º) decompõe a resistência numa parcela do betão (V_cd) e numa parcela da armadura (V_wd). O punçoamento (Art. 54.º) é o transverso concentrado das lajes em torno de pilares, verificado num contorno crítico. A torção (Art. 55.º) trata-se pela secção oca eficaz, com parcelas de betão, armadura longitudinal e transversal. E o artigo 56.º cobre a torção associada a flexão ou a esforço transverso.

Encurvadura

Um pilar pode ter secção e armadura de sobra e, ainda assim, dobrar lateralmente sob compressão antes de atingir a sua resistência. É a instabilidade, e quem manda nela é a esbelteza. Este capítulo é o estado limite último de encurvadura.

Generalidades (Art. 57.º)

A encurvadura é a instabilidade de elementos comprimidos. As regras escrevem-se para pilares, por serem o caso mais frequente, mas aplicam-se a qualquer elemento comprimido (escoras, paredes, vigas comprimidas).

Nós fixos e nós móveis (Art. 58.º)

A distinção é decisiva. Numa estrutura de nós fixos, os deslocamentos horizontais dos nós são desprezáveis (há contraventamento eficaz). Numa estrutura de nós móveis, esses deslocamentos contam, e os efeitos de segunda ordem são mais severos. A classificação determina o comprimento efectivo de encurvadura, l₀.

Esbelteza (Art. 59.º)

A esbelteza, λ, mede quão delgado é o elemento em relação ao seu comprimento efectivo:

Quanto maior λ, maior o risco de instabilidade. O comprimento efectivo l₀ obtém-se do comprimento livre afectado por um factor que depende das condições de extremidade e do tipo de estrutura.

Verificação e secções críticas (Arts. 60.º a 62.º)

A segurança verifica-se nas secções críticas. Em pilares de nós móveis, essas secções ficam junto às extremidades. Em pilares de nós fixos, a secção crítica fica numa zona intermédia, e o momento de cálculo a considerar é o maior dos valores dados por duas expressões que combinam os momentos das extremidades (M_Sd,a e M_Sd,b), conforme o pilar deforma em simples ou dupla curvatura.

Excentricidades adicionais (Art. 63.º)

Ao momento de primeira ordem somam-se três excentricidades, sempre no sentido mais desfavorável:

1. Excentricidade acidental, e_a: cobre imperfeições geométricas da execução. Nos casos correntes toma-se e_a = l₀/300, com o mínimo de 2 cm;
2. Excentricidade de segunda ordem, e₂: a flecha do pilar na secção crítica, ligada à curvatura;
3. Excentricidade de fluência, e_c: tem em conta o acréscimo de deformação por fluência, função dos esforços permanentes e das propriedades reológicas do betão.

Quando se pode dispensar (Arts. 61.4 e 64.º)

A verificação da encurvadura pode ser dispensada em situações de baixa esbelteza ou de grande excentricidade do esforço normal. Por exemplo, quando a esbelteza é inferior ou igual a 35 em estruturas de nós móveis (em nós fixos, conforme uma condição que envolve a relação entre os momentos de extremidade), ou quando a relação M_Sd/N_Sd é suficientemente grande face à altura da secção. O artigo 64.º fixa ainda limites de esbelteza.

Estados limites de utilização

Uma estrutura pode estar longe de romper e, mesmo assim, não servir: fendas largas que deixam entrar a corrosão, flechas que partem vidros e empenam portas. Os estados limites de utilização tratam do conforto e da durabilidade, não do colapso.

Generalidades e regras de verificação (Arts. 65.º e 66.º)

A verificação faz-se para as combinações de acções de serviço definidas no RSA. São dois os grandes grupos: fendilhação e deformação.

Fendilhação (Arts. 67.º a 71.º)

Agressividade do ambiente (Art. 67.º)

O ponto de partida é classificar o ambiente quanto à agressividade e a sensibilidade das armaduras à corrosão. Quanto mais agressivo o meio e mais sensível o aço, mais apertada tem de ser a limitação da fendilhação, porque a fenda é a porta de entrada da corrosão.

Estados a considerar (Art. 68.º)

Conforme o caso, verificam-se os estados limites de:

• Descompressão (Art. 69.º): anulamento da tensão de compressão numa fibra especificada. É típico do pré-esforço, onde se quer manter o betão comprimido;
• Largura de fendas (Art. 70.º): a largura característica w_k das fendas não deve ultrapassar um valor especificado, em geral ao nível das armaduras mais traccionadas;

A largura de fendas depende da tensão nas armaduras, da distância média entre fendas e da extensão média da armadura. Acompanha estas verificações uma verificação da tensão máxima de compressão no betão (Art. 71.º), para limitar fluência excessiva e fendilhação longitudinal.

Deformação (Arts. 72.º e 73.º)

Os estados limites de deformação correspondem a deformações que prejudiquem as funções da estrutura. Como dependem do tipo de obra e da sua utilização, o regulamento quantifica apenas as situações mais correntes, em geral flechas de elementos horizontais (Art. 72.º). Há casos em que o que condiciona não é a flecha mas a rotação ou o deslocamento horizontal, e cabe ao projectista julgar e fixar limites adequados.

A determinação das deformações (Art. 73.º) tem de contar com a fendilhação e com os efeitos diferidos (fluência e retracção), que aumentam significativamente as flechas a longo prazo. Por isso é que os efeitos diferidos, quase irrelevantes nos estados últimos, são protagonistas aqui.

Disposições gerais relativas a armaduras

Há regras que não se demonstram com fórmulas, fixam-se. São as disposições construtivas: quanto betão tem de cobrir o aço, que distância deixar entre varões, como amarrar e emendar. Cumpri-las é o que garante que a teoria do cálculo se materializa em obra.

Armaduras principais e secundárias (Arts. 74.º a 76.º)

Distinguem-se armaduras principais (as que o cálculo exige) e secundárias (de distribuição, de pele, construtivas). É possível usar conjuntamente aços de tipos diferentes (Art. 75.º), com cuidados. Os varões podem agrupar-se (Art. 76.º), e nesse caso conta um diâmetro equivalente ∅_n.

Distância mínima entre armaduras (Art. 77.º)

Os varões precisam de espaço para que o betão (e o seu inerte) passe entre eles e os envolva. Em armaduras ordinárias, a distância livre entre varões não deve ser inferior ao maior diâmetro dos varões, e há que compatibilizar com a máxima dimensão do inerte. Em agrupamentos de armaduras de pré-esforço, a distância não deve ser inferior ao maior diâmetro das bainhas, nem a 4,0 cm.

Recobrimento mínimo (Art. 78.º)

O recobrimento é a espessura de betão que protege a armadura. Faz três coisas ao mesmo tempo: permite betonar bem, protege contra a corrosão e assegura a transmissão de forças por aderência. Os valores base, para betão de classe inferior a B30 e armaduras ordinárias, dependem da agressividade:

Para armaduras de pré-esforço, somam-se 1,0 cm a estes valores. Há reduções cumulativas para elementos laminares (0,5 cm) e para betões mais resistentes (0,5 cm em B30 a B40, 1,0 cm acima de B40), mas nunca se desce abaixo de 1,5 cm. Além disso, o recobrimento não deve ser inferior ao diâmetro do varão. E quando ultrapassa 5,0 cm, recomenda-se uma armadura de pele.

Curvatura máxima e aderência (Arts. 79.º e 80.º)

A curvatura das dobragens (Art. 79.º) não pode ser tão apertada que esmague ou fenda o betão na zona da curva; os diâmetros de dobragem mínimos estão no Quadro X. A aderência (Art. 80.º) é o que permite que aço e betão trabalhem juntos, e traduz-se num valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, f_bd, que entra no comprimento de amarração.

Amarração e emendas (Arts. 81.º a 86.º)

A amarração é o comprimento de varão necessário para transmitir a sua força ao betão sem escorregar. Tratam-se os varões de armaduras ordinárias (Art. 81.º), as redes electrossoldadas (Art. 82.º) e as armaduras de pré-esforço (Art. 83.º). As emendas ligam varões em continuidade, em geral por sobreposição, com comprimentos próprios para varões (Art. 84.º), redes (Art. 85.º) e pré-esforço (Art. 86.º). Em emendas por sobreposição há que desfasar as juntas e cuidar das armaduras transversais.

Disposições relativas a elementos estruturais

Até aqui falámos de regras gerais. Agora o regulamento desce ao concreto: para cada tipo de elemento, viga, laje, pilar, parede, fixa armaduras mínimas e máximas, espessuras, espaçamentos. É o capítulo mais longo do REBAP, e é o que se consulta todos os dias na prancheta.

Vigas (Arts. 87.º a 95.º)

A viga é o elemento de flexão por excelência. A armadura longitudinal de tracção tem uma percentagem mínima, para que a peça não rompa de forma frágil mal o betão fendilha, e uma máxima, para que não fique demasiado armada. A percentagem mínima depende do aço:

A percentagem máxima de armadura de tracção é de 4 % da secção de betão. Além da armadura principal, a viga leva estribos (armadura transversal) para o esforço transverso, com espaçamentos máximos regulamentados, e armadura de pele quando a alma é alta. Há ainda regras para a armadura de montagem na face comprimida e para a amarração nos apoios.

Lajes (Arts. 96.º a 113.º)

O regulamento distingue vários tipos de laje, e cada um tem as suas regras. As lajes maciças são o caso de referência. As lajes aligeiradas aliviam peso com blocos ou moldes, deixando nervuras. As lajes fungiformes apoiam directamente em pilares, sem vigas, e levantam o problema do punçoamento.

Para as lajes maciças, a espessura mínima é de 7 cm quando recebem apenas cargas distribuídas, e de 10 cm quando há cargas concentradas. Nas lajes aligeiradas, as nervuras têm largura mínima de 5 cm, a distância entre faces de nervuras consecutivas não excede dez vezes a espessura da laje sobre os blocos, e a altura da nervura é pelo menos 0,8 vezes a espessura total. Nas lajes fungiformes, o ponto crítico é o punçoamento em torno dos pilares, tratado com armadura específica e verificação do contorno crítico.

Pilares (Arts. 114.º a 124.º)

O pilar trabalha sobretudo à compressão, muitas vezes com flexão associada. As regras protegem-no contra o esmagamento frágil e contra a encurvadura. A menor dimensão da secção transversal não deve ser inferior a 20 cm. A armadura longitudinal tem percentagens mínimas (referidas à secção de betão) e uma máxima de 8 %:

Exige-se pelo menos um varão em cada ângulo da secção (seis varões em pilares de secção circular), com diâmetro mínimo de 12 mm para o A235 e 10 mm para o A400 e A500. As cintas (armadura transversal) seguram os varões longitudinais contra a encurvadura local, com espaçamento máximo ligado ao diâmetro dos varões e à dimensão da secção.

Paredes, vigas-parede e consolas curtas (Arts. 125.º a 141.º)

As paredes resistentes têm espessura mínima de 10 cm e armadura vertical mínima de 0,4 %, distribuída pelas duas faces quando a espessura o justifica, mais armadura horizontal de distribuição. As vigas-parede (de grande altura face ao vão) têm espessura mínima de 10 cm e regras próprias de armadura, porque já não obedecem à hipótese das secções planas. As consolas curtas (mísulas) transmitem cargas concentradas por bielas comprimidas e tirantes, com modelo de escoras e tirantes. Há ainda secções ocas de pilares-parede, com espessura mínima de 10 cm.

Estruturas de ductilidade melhorada

Há estruturas a que pedimos mais do que resistência: pedimos que, ultrapassada a carga de cedência, dobrem muito antes de partir. Essa capacidade de deformar sem ruir chama-se ductilidade, e é o que salva edifícios num sismo forte. Este capítulo curto fixa as regras para a obter.

Porque é que a ductilidade interessa

Uma rotura frágil acontece de repente, sem aviso. Uma rotura dúctil dá sinais, deforma-se, dissipa energia. Num sismo, essa dissipação é meia salvação: a estrutura absorve a energia do abalo deformando-se em zonas controladas, as rótulas plásticas, em vez de colapsar. Por isso o RSA permite usar coeficientes de comportamento mais altos (menos força de cálculo) precisamente nas estruturas de ductilidade melhorada, desde que se cumpram as disposições deste capítulo.

Como se consegue (Arts. 142.º a 146.º)

A ductilidade não cai do céu, conquista-se com disposições construtivas mais exigentes. As principais ideias são:

• Limitar a posição da linha neutra (manter x/d baixo), para que o aço entre em cedência antes de o betão esmagar.
• Confinar o betão nas zonas críticas com cintas mais apertadas, que impedem o betão de se desagregar e aumentam a sua extensão última.
• Garantir armadura de compressão e continuidade, distribuindo bem a armadura.
• Cuidar das amarrações e emendas para que não falhem antes da rótula plástica se formar.
• Aplicar o critério de pilar forte, viga fraca, para que as rótulas se formem nas vigas e não nos pilares.

Estas regras aplicam-se sobretudo a pórticos e paredes que constituem o sistema sismo-resistente. Em troca do esforço construtivo, a estrutura ganha o direito a coeficientes de comportamento mais favoráveis e, sobretudo, ganha segurança real perante o sismo raro mas violento.

Execução dos trabalhos

Um projecto impecável não vale nada se a obra o trair. Este capítulo trata do que acontece no estaleiro: cofragens, dobragem e colocação de armaduras, fabrico e cura do betão, e, com cuidado redobrado, a aplicação do pré-esforço. É a ponte entre o papel e o betão endurecido.

Cofragens, escoramentos e armaduras (Arts. 147.º a 155.º)

As cofragens dão forma ao betão e têm de aguentar o seu peso fresco sem deformar nem deixar fugir a calda. Os escoramentos só se retiram quando o betão tem resistência para se sustentar, o que se liga ao endurecimento visto no capítulo do betão. As armaduras dobram-se com os diâmetros de curvatura regulamentados, colocam-se na posição correcta e fixam-se para não fugirem durante a betonagem. Aqui entra uma tolerância importante: o recobrimento efectivo pode ficar no máximo 0,5 cm abaixo do previsto, e não mais.

Fabrico, transporte, colocação e cura do betão (Arts. 156.º a 163.º)

O betão amassa-se com dosagens controladas, transporta-se sem segregar, coloca-se e vibra-se para expulsar o ar e envolver bem as armaduras, e cura-se mantendo a humidade enquanto ganha presa. Cada uma destas etapas tem regras, porque qualquer descuido, água a mais na amassadura, vibração a menos, cura interrompida, reduz a resistência e a durabilidade reais bem abaixo das de projecto.

Aplicação do pré-esforço (Arts. 164.º a 170.º)

O pré-esforço é a operação mais delicada de toda a obra, porque envolve forças enormes em armaduras finas. Há regras estritas:

• Não se aplica pré-esforço com a temperatura do betão abaixo de 0 ºC.
• O betão tem de ter atingido a resistência exigida no momento da aplicação.
• Na pós-tensão, as armaduras têm de ser protegidas em prazo curto (em geral até sete dias) por injecção de calda nas bainhas, para travar a corrosão e solidarizar o aço.

A calda de injecção tem requisitos próprios: resistência não inferior a cerca de 17 MPa (em cubos de 10 cm, aos 7 dias), cimento a temperatura inferior a 40 ºC, fabrico em poucos minutos, aplicação dentro de cerca de meia hora, e relação água/cimento tão baixa quanto a trabalhabilidade permita. Tudo isto serve um único fim: que a armadura de pré-esforço dure tanto como a estrutura.

Garantia de qualidade

A segurança calculada nos capítulos anteriores assenta num pressuposto: que os materiais e a execução são o que dizemos que são. A garantia de qualidade é o conjunto de controles que torna esse pressuposto verdadeiro, em vez de um acto de fé.

A lógica do controlo

O regulamento não confia apenas na boa vontade. Organiza o controlo em fases, do princípio ao fim da vida da obra, de modo que cada material e cada operação seja verificado no momento próprio. A ideia é simples: apanhar os problemas cedo, quando ainda se corrigem, e deixar registo de que a obra cumpre.

Os tipos de controlo (Arts. 171.º a 176.º)

Distinguem-se, em traços largos:

• Controle preliminar: antes de começar, verifica-se que os materiais e os métodos propostos servem (ensaios prévios, estudos de composição do betão, qualificação dos aços).
• Controle de produção: durante o fabrico, o produtor mantém a regularidade (autocontrolo do betão e das armaduras).
• Controle de conformidade: ensaios que confirmam que o que se produziu corresponde ao especificado, com critérios estatísticos de aceitação.
• Controle de recepção: na obra, recebe-se o material verificando que cumpre antes de o incorporar.
• Manutenção: depois de construída, a estrutura é acompanhada ao longo da vida útil para detectar e corrigir degradações.

Cada tipo tem responsáveis e documentos próprios. O fio condutor é que nada se dá por bom sem prova, e que essa prova fica registada. Assim, se um dia houver dúvida sobre a obra, há um historial que a sustenta.

Anexos do regulamento

Os anexos não são apêndices menores: contêm os métodos de cálculo da retracção e da fluência, as regras de fadiga e a simbologia que dá sentido a tudo o resto. São a caixa de ferramentas que se abre quando o texto principal remete para ela.

Anexo I, retracção e fluência

O betão não fica quieto depois de endurecer. Retrai ao secar (a retracção) e deforma-se lentamente sob carga constante (a fluência). Estes efeitos diferidos são pequenos para os estados limites últimos, mas grandes para os de utilização: engordam as flechas e fazem perder pré-esforço ao longo do tempo.

O anexo dá o método para os estimar. A retracção, ε_cs, e a fluência, traduzida por um coeficiente, dependem da espessura fictícia da peça (h₀, ligada à relação entre área e perímetro exposto), da humidade do ambiente, da consistência do betão (avaliada pelo ensaio de Vêbê) e da idade de carregamento. O anexo fornece valores de referência e ábacos. Recomenda-se afectar os resultados de uma margem de cerca de ±20 % quando se quer uma análise mais segura.

Anexo II, fadiga

Quando uma estrutura sofre muitas repetições de carga, pode romper a tensões inferiores às que aguentaria de uma só vez. É a fadiga. O regulamento manda verificá-la quando o número de repetições significativas ultrapassa cerca de 5×10⁵. A verificação compara a variação de tensão, Δσ = σ_máx − σ_mín, com um valor limite de fadiga:

Estes valores reduzem-se em zonas de concentração de tensões: cerca de 30 % em estribos e varões levantados, e cerca de 50 % em emendas por soldadura. No betão, a variação de tensão admissível ronda metade da tensão de cálculo. O aço A235 NL não costuma ser condicionante; já o A235 NR é proibido quando a fadiga é determinante.

Anexo III, simbologia

O último anexo é um dicionário. Reúne os símbolos usados em todo o regulamento (das áreas A_c e A_s aos módulos E_c e E_s, das tensões f_ck e f_cd aos coeficientes γ_c e γ_s, passando por λ, ρ, σ, ε, ∅) e as abreviaturas das entidades e documentos de referência (CEB, FIP, ISO, LNEC, RBLH, RSA, RILEM). Sempre que uma fórmula parece um enigma, é aqui que se decifra. Este curso recolheu essa simbologia na página de glossário e símbolos, para a teres à mão a qualquer momento.

Exame final

Glossário e símbolos

Os termos e os símbolos que aparecem ao longo do curso, reunidos para consulta rápida. Use a caixa de pesquisa para encontrar o que precisa.

Glossário

Acção

Causa capaz de produzir esforços ou deformações numa estrutura. Pode ser permanente (peso próprio, pré-esforço), variável (sobrecargas, vento, sismo) ou acidental.

Aderência

Ligação entre o aço e o betão que permite que trabalhem em conjunto. Traduz-se na tensão de cálculo f_bd e condiciona os comprimentos de amarração.

Amarração

Comprimento de varão necessário para transmitir a sua força ao betão sem escorregar.

Armadura ordinária

Aço de betão armado, das classes A235, A400 ou A500, não pré-esforçado.

Armadura de pele

Armadura junto às faces, para controlar a fendilhação superficial; recomendada quando o recobrimento ultrapassa 5 cm ou a alma é alta.

Bainha

Tubo que aloja a armadura de pré-esforço na pós-tensão e que depois é injectado com calda.

Betão

Material resultante da mistura de cimento, inertes e água, classificado de B15 a B55 pela resistência característica à compressão.

Classe de betão

Designação (ex.: B25) correspondente à resistência característica à compressão em cubos, em MPa.

Coeficiente de comportamento

Factor que reduz a força sísmica de cálculo, aproveitando a capacidade dúctil da estrutura para dissipar energia.

Consola curta

Elemento curto (mísula) que transmite cargas concentradas por bielas comprimidas e tirantes.

Descompressão

Estado limite de utilização do betão pré-esforçado que garante a ausência de tracções em certas fibras, para combinações de carga definidas.

Ductilidade

Capacidade de uma peça se deformar muito antes de romper, dissipando energia; essencial ao comportamento sísmico.

Encurvadura

Estado limite último de instabilidade de peças comprimidas esbeltas, controlado pela esbelteza λ.

Esbelteza

Razão λ = l0 / i entre o comprimento de encurvadura e o raio de giração da secção.

Espessura fictícia

Grandeza h₀, ligada à relação entre área e perímetro exposto, usada no cálculo da retracção e da fluência.

Estado limite último

Situação associada ao colapso: resistência, encurvadura ou equilíbrio. Verificação Sd ≤ Rd.

Estado limite de utilização

Situação associada ao bom funcionamento em serviço: fendilhação, deformação e vibração.

Estribo

Armadura transversal de vigas e pilares, que resiste ao esforço transverso e confina o betão.

Fadiga

Degradação do material sob muitas repetições de carga, que pode causar rotura a tensões inferiores às de uma carga única; verifica-se acima de cerca de 5×10⁵ ciclos.

Fendilhação

Abertura de fendas no betão tracionado; controla-se limitando a largura w_k para proteger as armaduras da corrosão.

Fluência

Deformação lenta e crescente do betão sob carga constante; agrava flechas e perdas de pré-esforço ao longo do tempo.

Laje fungiforme

Laje que apoia directamente em pilares, sem vigas, sujeita ao problema do punçoamento.

Pós-tensão

Pré-esforço aplicado depois de o betão endurecer, com o aço em bainhas ancoradas nas extremidades e posteriormente injectadas.

Pré-tensão

Pré-esforço em que o aço é esticado antes da betonagem, contra apoios externos; a força transmite-se por aderência.

Pré-esforço

Estado de tensão prévio introduzido na estrutura para comprimir o betão e controlar fendilhação e deformação.

Punçoamento

Rotura local por corte em torno de uma carga concentrada, típica das lajes fungiformes junto aos pilares.

Quantilho

Valor estatístico abaixo do qual fica uma certa percentagem dos resultados. A resistência característica corresponde ao quantilho de 5 %.

Recobrimento

Espessura de betão que protege a armadura, assegurando betonagem, protecção à corrosão e aderência.

Redes electrossoldadas

Malhas de varões soldados nos cruzamentos, com diâmetros de 3 a 12 mm e espaçamento mínimo de 5 cm.

Relaxação

Perda de tensão do aço de pré-esforço sob extensão constante ao longo do tempo; normal ≈ 15 %, baixa ≈ 6 %.

Retracção

Redução de volume do betão ao secar, que pode gerar esforços em peças impedidas de encurtar.

Rótula plástica

Zona onde se concentra a deformação plástica, dissipando energia; deve formar-se nas vigas, não nos pilares.

Valor característico

Valor de uma propriedade ou acção com uma probabilidade definida de não ser ultrapassado; base do método dos estados limites.

Viga-parede

Viga de grande altura face ao vão, que não obedece à hipótese das secções planas e tem regras próprias.

Simbologia (Anexo III)

Bibliografia

As fontes em que este curso assenta e as leituras que ajudam a aprofundar. O documento central é o próprio REBAP; os restantes completam-no ou explicam-no.